原创:“梦”题

昨日一梦,偶得一题。天未亮，便惊醒。反复思考，回忆得图：

 

 

 

 

 

 

如图（1）所示：从A点走到A点所在的对边，只能向上直走或向右上45⁰角斜走，走到对边Ln共有几种走法？（注：只需走到对边任意一个点）

仔细分析，也不难找出解题的思路。我们可以试着用递推的方法。如图（2），先考虑从A点走到A点所在的对边L1有几种走法？有向上直走1种，向右上斜角45⁰走1种，共计2种；而从A点走到L2，必将经过L1，到L2的三个点分别有1种、2种和1种走法，共计4种；那么走到L3的四个点分别有1种、3种、3种和1种，共计8种走法。以此类递推，从A点走到L4的五个点分别有1种、4种、6种、4种和1种，共有16种，到L5有32种，即2⁵种。那么，本题从A点到对边Ln有2ⁿ种走法。